2.3. Vektörlerin Paralelkenar Yöntemiyle Toplanması
Sayfa 1 / 4
Statiğin ilgilendiği temel problemlerden biri, bir noktaya etkiyen kuvvetlerin yaptığı etkiyi tek başına yapacak olan ve vektörlerin vektörel toplamını ifade eden bileşke kuvvetin elde edilmesidir. Bileşke kuvvet paralelkenar yöntemiyle bulunabilir.
İki Kuvvetin Bileşkesi
Şekil 1. Paralelkenar yöntemiyle iki kuvvetin bileşkesi
Şekil 1'den görüldüğü gibi başlangıç noktaları aynı noktaya taşınan $ \ \vec{F_1} \ $ ve $ \ \vec{F_2} \ $ vektörlerinin uçlarından diğer vektöre paralal çizilerek bir paralelkenar oluşturulur. $ \ \vec{F_1} \ $ ve $ \ \vec{F_2} \ $ vektörlerinin başlanğıç noktasından paralellerin kesişim noktasına (paralalkenarın köşegeni) çizilerek oluşturulan vektör, $ \ \vec{R} \ $, bileşke kuvvetini oluşturur, $ \ \vec{R} =\vec{F_1}+\vec{F_2} \ $
Bileşke kuvvetinin şiddeti ve yönü kosinüs ve sinüs teoremlerinden faydalanılarak elde edilebilir.
HATIRLATMA
Bir ABC üçgeni için kosinus ve sinus teoremi Fig. 2'deki gibi yazılabilir
Şekil 2. Bir ABC üçggeni için kosinüs ve sinüs teoremi
Bileşke Kuvvetin Şiddeti
Aralarında $ \theta $ açısı bulunan $ \ \vec{F_1} \ $ ve $ \ \vec{F_2} \ $ ile bunların bileşkesi olan $ \ \vec{R} =\vec{F_1}+\vec{F_2} \ $ Şekil 3'te verilmiştir.
Şekil 3. Aralarında $ heta $ açısı bulunan kuvvetler
Şekil 2'de $ \ \vec{F_2} \ $, $ \ \vec{R} \ $ ve $ \ |\vec{F_1}| \ $ tarafından oluşturulan OBC üçgeni için kosinüs teoremi yazılabilir. OBC üçgenininde, kenar uzunlıkları $ \ \vec{F_2} \ $ ve $ \ \vec{F_1} \ $ vektörlerinin şiddeti, aralarındaki açı $ 180-\theta $ ve bu açının karşısındaki kenar $ \ \vec{R} \ $ bileşke kuvvetinin şiddeti için kosinüs teoremi aşağıdaki gibi yazılabilir.
$$ R^2=F_2^2 + F_1^2 - 2 F_2 F_1 cos(180 - \theta) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,\, \, \, \, \,(1) $$
$ cos(180 - \theta)=-cos(\theta) $ eşitliği göz önünde bulundurulup (1) ifadesi tekrar düzenlenirse, bilekşke kuvvetin şiddeti için aşağıda verilen denklem elde edilebilir.
$$ R=\sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 cos(\theta)} \, \, \,\, \, \, \, \,(2) \, \, \,\, \, \, \, \, $$
Bileşke Kuvvetin Yönü
Şekil 2'den görülebileceği gibi, bileşke kuvvetinin $ \ \vec{R} \ $ 'in $ \ \vec{F_2} \ $ kuvveti ile yaptığı $ \alpha $ açısı sinüs teoremi yardımıyla bulunabilir. OBC üçgeninde $ \ \vec{R} \ $ ve $ \ |\vec{F_1}| \ $ kenarları için sinüs teroremi aşağıdaki gibi yazılabilir.
$$ \frac{F_1}{sin(\alpha)}=\frac{R}{sin(180 - \theta)} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,\, \, \, \, \,(3) $$
$ sin(180 - \theta)=sin(\theta) $ eşitliği göz önünde bulundurulup (2) ifadesi tekrar düzenlenirse, bilekşke kuvvetinin $ \ \vec{F_2} \ $ kuvveti ile yaptığı $ \alpha $ açısı aşağıdaki gibi yazılabilir.
$$ \frac{F_1}{sin(\alpha)}=\frac{R}{sin(180 - \theta)}$$ $$ \Downarrow $$ $$\alpha=arcsin \lgroup \frac{F_1 sin(\theta)}{R} \rgroup $$ $$

\, \, \,\, \, \, \, \,(4) \, \, \,\, \, \, \, \, $$
ÖNEMLİ BİLGİ
Vektörel toplama işleminde vektörlerin toplama sırası önemli değildir. Yani, $ \vec{R}=\vec{F_1}+\vec{F_2}=\vec{F_2}+\vec{F_1} $.
Sizce konu faydalı mı? Evet Hayır
Bu konuyu faydalı mı buldunuz?
Kullanıcı girişi yaparak düşüncelerinizi paylaşabilirsiniz. Bir hesabınız yok mu? Ücretsiz hesap oluşturabilirsiniz.
Bu konuyu faydasız mı buldunuz?
Kullanıcı girişi yaparak düşüncelerinizi paylaşabilirsiniz. Bir hesabınız yok mu? Ücretsiz hesap oluşturabilirsiniz.
53058   21047   1        0
Populer Problemler
1. İki vektörün bileşkesi $\vec{F_1}$ ve $\vec{F_2}$ kuvvetleri O noktasına şekildeki gibi etki etmektedir. Kuvvetlerin bileşkesi $\vec{R}$ 'nin şiddetini ve $\ve... 45405  •  Normal Problem
2. İki vektörün bileşkesi Şekildeki metal halkaya $F_1=380 \, N$ ve $F_2=560 \, N $ kuvvetleri etki etmektedir. Bu iki kuvvetin bileşkesi $ \vec{R} $, y doğrultusu... 38586  •  Zorlayıcı Problem
3. İki vektörün bileşkesi Aralarında $70^o$ açı bulunan $\vec{F_1}$ ve $F_2=800 \, N $ kuvvetlerinin bileşkesinin şiddeti $R=1000 \, N$ 'dur. $\vec{F_1}$ kuvveti... 31703  •  Normal Problem
Populer Uygulamalar
1. Paralelkenar Yöntemiyle Bileşke Paralelkenar yöntemi kullanarak iki vektörün bileşkesiyle ilgili 3 farklı tip problemin çözümünü yapan bir uygulama. İsterseniz h... 9607  •   25 Aralık 2022